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【论文笔记】一文读懂残差网络ResNet(附代码)(论文参考文献阅读笔记)

知识点 知识点 38 人阅读 | 0 人回复 | 2023-01-19

帖子摘要:Residual Net论文笔记 1. 传统深度网络的问题2. 残差结构和残差网络2.1 残差是什么2.2 残差模块 Residual Block2.3 基本模块BasicBlock和BottleNe......9 C. P+ l" q5 ^! r! }' j* |

/ y" b  O0 R; t$ c# q8 J大家好,欢迎来到Java吧(www.java8.com),交流、学习Java技术、获取Java资源无任何套路,今天说一说:“【论文笔记】一文读懂残差网络ResNet(附代码)”3 H: g: b7 Z6 A) C4 Y5 `

& L* R0 G& H1 T, ~" z0 S7 `1 ^; R  e. ^: ^& D
        % U5 f6 x+ [) h5 z' B; A( ~
                % @3 q0 F/ g$ |, T
                    
' t+ {) y, [2 s. K% q# ], J4 J                        * T( k; g5 L' _& z. [7 J* K: R
                    
( q! T1 z7 Z+ C! ~                    0 `# m7 K0 o1 d- C/ L
Residual Net论文笔记. o. I* L1 e! p! w/ Y* J" ^; K8 \6 W
  • 1. 传统深度网络的问题
  • 2. 残差结构和残差网络
  • 2.1 残差是什么
  • 2.2 残差模块 Residual Block
  • 2.3 基本模块BasicBlock和BottleNeck
  • 2.4 残差网络ResNet设计
  • 2.4.1 恒等映射与残差的连接
    + D5 I: O, J- u. Z  

    3 d7 c! a% e$ J" k& b9 O  
  • 3. Forward/Backward Propagation
  • 3.1 Forward propogation
  • 3.2 Back Propogation/ u- O9 h8 E- ?: x
      
  • 4. 代码分析
  • 5. 恒等映射
  • 6. 分析残差连接
  • 7. 不同结构的残差模块9 r" E' Y# z: H* H
    3 S3 t: ~+ h3 F* n9 ]2 B- A
    残差网络(Residual Net, ResNet)自从2015年面世以来凭借其优异的性能在ILSVRC中以绝对优势获得第一名并成功应用于许多领域。
      j' c: O' n) o% K; X* v1 E3 u
    5 t) }8 M  K; @/ I! f9 X5 ^1. 传统深度网络的问题 & N& g/ Y( M. U# D
    在深度学习或者神经领域的研究中一般认为网络越深层数越多网络的性能应该会更好因为更深的网络倾向于有更强大的表示能力即网络容量越大。9 ]% E: S9 W3 \- t9 l% t

    6 c$ i! f- }' T, s. {7 x但是在实际过程中我们发现过深的网络反而会导致性能的下降。在网络结构的设计中似乎存在一种“阈值”在到达一定的层数之后训练误差和测试误差都会加大。下图为一个24层网络和一个56层网络在CIFAR10数据集的训练表现。
    7 ^- C' u- K! c4 L/ I) |4 Y& x + Z  J* V! [3 {6 l
    06296a0b48e14eceabcd51e451ecb01f.png (48.91 KB, 下载次数: 0, 售价: 4 金钱)
  • 给恒等映射
      h) {7 y$ r: F     
    9 }6 e; s) O5 V( p& t. Y- j' Z' P" r      
    9 f+ ?' b; U/ N, X9 n' g7 m+ M+ y& `      
    - f( _7 L/ _9 @! A          g* V! ]- X2 d2 d
             x
    + u7 [2 X! F2 W        , t3 R- ^& b9 |  r0 _, \; R. j
           $ Z* R/ Z' B% K2 R0 y# T
             ]# v+ k7 `9 p6 q# |
            \mathbf{x}
    5 D% `- S; B# c9 n* x- {       1 H2 p# @$ M  D) J7 O& B+ Q
          
    . e& m! j/ t& M: P     x添加0扩充其维度
  • 用一个1×1的卷积进行下采样: _& s/ \* H7 I' @& m

    1 i7 u3 z7 Q* L! I2 F0 B! ?
    32902ff0682b4c5b856a53f86c1a0e7a.png (33.83 KB, 下载次数: 0, 售价: 4 金钱)
  • 第一种采用stride在下采样是设置stride=2即卷积核每次移动的步长是2使得输出的尺寸变小。
  • 第二种采用dilation即在每次采样的时候卷积核各一个像素进行一次采样。https://github.com/vdumoulin/conv_arithmetic/blob/master/README.md中有很生动的直观演示。
    3 D& j+ G: s0 P% uBasic Block, c3 R+ q# w/ m: X0 T
    其中expension代表了经过一个Block之后channel数量的变化。这里输出channel维度与预设一样expension为1。
    " M% A$ U, k, G8 M/ @7 E9 r
    $ X5 y4 @% E* A' T" x0 Y! @
    1. class BasicBlock(nn.Module):
    2.     expansion = 1
    3.     def __init__(self, inplanes, planes, stride=1, downsample=None, groups=1,
    4.                  base_width=64, dilation=1, norm_layer=None): + X( y' V2 ~* F# M. ~0 u* d
    5.         super(BasicBlock, self).__init__() % {' L. r/ x5 L9 A
    6.         if norm_layer is None: # B3 d. q5 F5 \3 v" P) [. }* |0 k
    7.             norm_layer = nn.BatchNorm2d ! O8 ~/ P; ^! Y" X! _) S
    8.         if groups != 1 or base_width != 64:
    9.             raise ValueError('BasicBlock only supports groups=1 and base_width=64') % y, H) B/ e" S4 T$ ^
    10.         if dilation > 1:
    11.             raise NotImplementedError("Dilation > 1 not supported in BasicBlock") , G5 v% N. a& e2 B, z
    12.         # Both self.conv1 and self.downsample layers downsample the input when stride != 1
    13.         self.conv1 = conv3x3(inplanes, planes, stride)
    14.         self.bn1 = norm_layer(planes)   S; E$ k  ?. ]* G' s  N3 W  D) g! T
    15.         self.relu = nn.ReLU(inplace=True) ' w9 b1 Z( n6 ~1 Z$ E: x. {; b
    16.         self.conv2 = conv3x3(planes, planes) , m! a5 K7 E4 D) e6 a. K* d" s5 I
    17.         self.bn2 = norm_layer(planes) + D$ I! Z! ]- r. `
    18.         self.downsample = downsample
    19.         self.stride = stride & I) s4 ~- j0 p% q
    20.     def forward(self, x): : Y* D6 @7 u6 H' ~( c' K4 e
    21.         identity = x
    22.         out = self.conv1(x) 2 D  o; Q4 l0 C# |6 w( `
    23.         out = self.bn1(out) 1 m6 L" E8 Y4 m" e# e# V  u. g/ V
    24.         out = self.relu(out) ' p3 j0 E; d: k3 z/ s9 r  k, z
    25.         out = self.conv2(out)
    26.         out = self.bn2(out) / Y, J. ]% U( T7 G
    27.         if self.downsample is not None: ! n* G" I5 ~1 F$ H% L" |5 q+ w# `
    28.             identity = self.downsample(x)
    29.         out += identity
    30.         out = self.relu(out)
    31.         return out 6 j+ h/ L5 W2 |: Y8 r9 K& c
    复制代码

    , I; u% U4 m( F- j; aBottleNeck
    # N. g8 A. l. L* a' K BottleNeck输出的channel输出是对应BasicBlock的4倍所以expension=48 l' p1 }8 [" r% u
    ( @4 R0 E% A: D% A; j" P+ z
    1. class Bottleneck(nn.Module): : ~/ i9 ^5 O$ r0 N- J' v3 o& V" v$ f
    2.     # Bottleneck in torchvision places the stride for downsampling at 3x3 convolution(self.conv2)
    3.     # while original implementation places the stride at the first 1x1 convolution(self.conv1) * f* ^5 m. _2 [/ B! u8 A& w
    4.     # according to "Deep residual learning for image recognition"https://arxiv.org/abs/1512.03385. & [& }2 H8 g& |1 a
    5.     # This variant is also known as ResNet V1.5 and improves accuracy according to 4 e# C- [- o. n
    6.     # https://ngc.nvidia.com/catalog/model-scripts/nvidia:resnet_50_v1_5_for_pytorch.
    7.     expansion = 4 $ j+ S) Z7 t" P: T& _' B
    8.     def __init__(self, inplanes, planes, stride=1, downsample=None, groups=1, ! [0 f1 v; L$ F9 a
    9.                  base_width=64, dilation=1, norm_layer=None): ; G* S( o- E  G6 ]; q! o: K4 @
    10.         super(Bottleneck, self).__init__() % R  k. K" b0 ]- w* `7 B4 I/ X
    11.         if norm_layer is None: ( Q7 c5 Y( T; T0 ?6 b5 p# O  H9 X) Z
    12.             norm_layer = nn.BatchNorm2d
    13.         width = int(planes * (base_width / 64.)) * groups
    14.         # Both self.conv2 and self.downsample layers downsample the input when stride != 1
    15.         self.conv1 = conv1x1(inplanes, width)
    16.         self.bn1 = norm_layer(width)
    17.         self.conv2 = conv3x3(width, width, stride, groups, dilation) % i! _3 m- v7 ^0 Q7 x
    18.         self.bn2 = norm_layer(width) 9 w' p- r5 l. g" l4 r' L2 N
    19.         self.conv3 = conv1x1(width, planes * self.expansion) . h1 e4 P2 ]9 y+ ?
    20.         self.bn3 = norm_layer(planes * self.expansion)
    21.         self.relu = nn.ReLU(inplace=True) $ s0 f1 e! d) x% l/ e
    22.         self.downsample = downsample
    23.         self.stride = stride
    24.     def forward(self, x): 8 o# Q/ c' U5 H& y/ _+ i
    25.         identity = x
    26.         out = self.conv1(x) $ M( O5 n7 `/ X6 U; n
    27.         out = self.bn1(out)
    28.         out = self.relu(out) , p# K7 t  J4 N
    29.         out = self.conv2(out) : f+ W8 T1 q) m: e1 r; f1 x
    30.         out = self.bn2(out)
    31.         out = self.relu(out)
    32.         out = self.conv3(out) 2 C0 A% [% d: B2 y4 w
    33.         out = self.bn3(out) " a7 O. M% l! S
    34.         if self.downsample is not None:   }" u. T/ S# R# h6 _
    35.             identity = self.downsample(x) ( c: b& y' @9 X& }5 E
    36.         out += identity 4 A& C. B2 l  I
    37.         out = self.relu(out) 6 X7 J# \7 E) y
    38.         return out
    复制代码
    3 f8 C: G1 g7 N
    ResNet
    ! d4 g; D" e- X" F. { 在构造每个层的时候要注意在输出通道和输入通道数量不一致的时候要添加一个下采样层对恒等映射进行下采样" D( a, }2 ~$ F
    ' \. ^, h+ V- V. I# s: u1 B
    1. class ResNet(nn.Module):
    2.     def __init__(self, block, layers, num_classes=1000, zero_init_residual=False,
    3.                  groups=1, width_per_group=64, replace_stride_with_dilation=None,
    4.                  norm_layer=None):
    5.         super(ResNet, self).__init__() 4 [$ _4 P% _/ v6 K8 x
    6.         if norm_layer is None: 0 f. _  \. F7 N$ [/ T
    7.             norm_layer = nn.BatchNorm2d ) K/ s: J1 j! j2 H. G9 z- D3 n
    8.         self._norm_layer = norm_layer
    9.         self.inplanes = 64 6 N0 s" ]5 [; Y
    10.         self.dilation = 1
    11.         if replace_stride_with_dilation is None:
    12.             # each element in the tuple indicates if we should replace
    13.             # the 2x2 stride with a dilated convolution instead ' ?9 C" Q& a( g0 Q8 b
    14.             replace_stride_with_dilation = [False, False, False] 2 h! o+ d6 T/ ~
    15.         if len(replace_stride_with_dilation) != 3:
    16.             raise ValueError("replace_stride_with_dilation should be None "
    17.                              "or a 3-element tuple, got {}".format(replace_stride_with_dilation)) # C& R& Y* a9 J4 q! {" H
    18.         self.groups = groups , ]7 n. @1 K( m8 Y+ K
    19.         self.base_width = width_per_group 7 W: @6 l% s8 L9 V  O8 e
    20.         self.conv1 = nn.Conv2d(3, self.inplanes, kernel_size=7, stride=2, padding=3,
    21.                                bias=False)
    22.         self.bn1 = norm_layer(self.inplanes) " t9 y; K6 X3 E! \0 w# n
    23.         self.relu = nn.ReLU(inplace=True)
    24.         self.maxpool = nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1)
    25.         self.layer1 = self._make_layer(block, 64, layers[0])
    26.         self.layer2 = self._make_layer(block, 128, layers[1], stride=2,
    27.                                        dilate=replace_stride_with_dilation[0]) & e) l  ~& _8 G9 N8 \. x
    28.         self.layer3 = self._make_layer(block, 256, layers[2], stride=2,
    29.                                        dilate=replace_stride_with_dilation[1]) : ?+ }4 q0 U1 j) S
    30.         self.layer4 = self._make_layer(block, 512, layers[3], stride=2,
    31.                                        dilate=replace_stride_with_dilation[2])
    32.         self.avgpool = nn.AdaptiveAvgPool2d((1, 1)) 0 H0 |7 _* V  F. F' u) V
    33.         self.fc = nn.Linear(512 * block.expansion, num_classes) ( R! |) Y- I6 T9 K4 z
    34.         for m in self.modules(): , u/ o* Q' a" g* Q
    35.             if isinstance(m, nn.Conv2d):
    36.                 nn.init.kaiming_normal_(m.weight, mode='fan_out', nonlinearity='relu')
    37.             elif isinstance(m, (nn.BatchNorm2d, nn.GroupNorm)): ' ?' I* e4 B) u4 K
    38.                 nn.init.constant_(m.weight, 1) / r, o3 K! ]; S. F, e$ c
    39.                 nn.init.constant_(m.bias, 0) " t- K# O: u1 F
    40.         # Zero-initialize the last BN in each residual branch, ; w3 H7 i$ v! f' P* s# m$ z; f$ k
    41.         # so that the residual branch starts with zeros, and each residual block behaves like an identity.
    42.         # This improves the model by 0.2~0.3% according to https://arxiv.org/abs/1706.02677 : R: I& Z  s5 j7 V. i/ B. u
    43.         if zero_init_residual:
    44.             for m in self.modules():
    45.                 if isinstance(m, Bottleneck):
    46.                     nn.init.constant_(m.bn3.weight, 0) ! p4 T7 ~4 i. ?% x( Y  L
    47.                 elif isinstance(m, BasicBlock): ' x. P+ q1 H# j: i# b% ^' _
    48.                     nn.init.constant_(m.bn2.weight, 0)   v* {) o" E/ K# O; ]; x
    49.     def _make_layer(self, block, planes, blocks, stride=1, dilate=False): ; x8 `4 ]+ s, }: l, m9 I5 l
    50.         norm_layer = self._norm_layer
    51.         downsample = None
    52.         previous_dilation = self.dilation
    53.         if dilate: 0 c$ A0 u: V  W8 P) b
    54.             self.dilation *= stride . H4 O5 Q; k; l2 C6 j! u
    55.             stride = 1 : i, \$ U2 h* ^2 G( D  [
    56.         if stride != 1 or self.inplanes != planes * block.expansion:   j0 J( x& M! I
    57.             downsample = nn.Sequential(   A( ~/ q& n  o. g
    58.                 conv1x1(self.inplanes, planes * block.expansion, stride),
    59.                 norm_layer(planes * block.expansion), 4 T$ k" A0 d, O4 g) |
    60.             ) + J, Y; |! u' L. o3 k/ I1 y
    61.         layers = [] ! t7 W& j) o* o1 U- w
    62.         layers.append(block(self.inplanes, planes, stride, downsample, self.groups,
    63.                             self.base_width, previous_dilation, norm_layer)) % g+ ?+ d, A7 ~! F
    64.         self.inplanes = planes * block.expansion + R# K/ }" c6 j& q1 N9 o9 b
    65.         for _ in range(1, blocks):
    66.             layers.append(block(self.inplanes, planes, groups=self.groups,
    67.                                 base_width=self.base_width, dilation=self.dilation,
    68.                                 norm_layer=norm_layer)) - b) r4 y/ b% [6 {7 ~
    69.         return nn.Sequential(*layers) % z9 i, o5 |# I( g# F
    70.     def _forward_impl(self, x): * i7 w- w  T8 X' o0 F
    71.         # See note [TorchScript super()] ) E! i9 L$ `3 I
    72.         x = self.conv1(x)   D) Q/ d, [1 W% p  R
    73.         x = self.bn1(x) % K/ [% I' h8 k0 J
    74.         x = self.relu(x)
    75.         x = self.maxpool(x)
    76.         x = self.layer1(x)
    77.         x = self.layer2(x)
    78.         x = self.layer3(x) ( d- e8 x$ @2 P
    79.         x = self.layer4(x)
    80.         x = self.avgpool(x)
    81.         x = torch.flatten(x, 1)
    82.         x = self.fc(x) : H" o0 N/ c5 w# }: M4 v& p1 C. m
    83.         return x " W2 z" A6 W7 G: h
    84.     def forward(self, x):
    85.         return self._forward_impl(x) 4 v$ z; P! h3 n1 E) ?
    复制代码

    ; V+ ]! N  b; n0 S% A8 V5 F! X5. 恒等映射 5 i- n5 S1 c* K  d, {/ _
    对残差做一个简单的改进
    0 [0 [6 f7 p$ q7 D     - O6 P- @7 Q0 N: F1 b' y
          # Z/ Q! m6 E* P% L  c9 ]
           " y8 |1 H# D* {/ o
            
    5 ~+ y* y4 a  U! @- x* [+ D8 h         # N. o! m2 Q! a3 M0 e' x
              x! c# o' u- o3 @- u, _
             
    ( O2 N( Y3 L! m! M         ( R( B  @6 N4 f4 U
              , j0 b' s9 ]- O" U
               l
    7 ]  G9 L/ n  z         
      }2 \2 v! T# i# m( C          & H# o6 ?9 M. A+ X
               +
    7 Y$ Q  ^! T  C' x. A; [         
    , }. L9 N, Z; x3 m0 w, L3 \5 \  d2 E         
    # e( n2 g6 f3 `) B/ R7 }           1
    * }6 ?$ ?; ?6 l( H4 i         
    : d3 x" h+ o; [6 K. k% \7 V         
    ! Y' ?' Z( ^! I% f! E        ) I( J; L. \6 Z1 M
            
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           : f. S3 g2 Q. k
          
    5 a& z" e0 i$ w3 @& X8 v1 w        \frac{\partial{Loss}}{\partial{\mathbf{x}_{l}}}=\frac{\partial{Loss}}{\partial{\mathbf{x}_{L}}}\frac{\partial{\mathbf{x}_{L}}}{\partial{\mathbf{x}_{l}}}=\frac{\partial{Loss}}{\partial{\mathbf{x}_{L}}}(\prod_{i=l}^{L-1}{\lambda_{i}}+\frac{\partial{\sum_{i=l}^{L-1}{\mathcal{F}(\mathbf{x}_{l},\mathcal{W}_{l})}}}{\partial{\mathbf{x}_{l}}})5 X5 ~2 w: v2 v9 I, V
          
      d; r/ M+ X8 K* s( E2 q6 |      
    5 ]" p1 B$ N! B2 L- K, d2 _, y0 V     ?xl??Loss?=?xL??Loss??xl??xL??=?xL??Loss?(i=l∏L?1?λi?+?xl??∑i=lL?1?F(xl?,Wl?)?)
    5 k* c3 `& V5 F& N  h" S
    ( |4 N% M0 [3 W3 Y! y可以看到
    2 l- ]. F% r+ o' k    7 f' H# P0 y+ C! k9 X
         0 }8 z- B* S. Q( R
          8 P' `, O- w. Z9 _8 \7 I
          
    3 i1 a9 o; N5 C2 H        λ$ [' A& D0 {/ H& R
           # l" T& {( }; ^  u! ]
          / A0 a- D: s2 P6 m/ V$ a
          0 m3 Z! H( w, n* d: l; t
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    ; {% o) u7 D5 ~* I6 T' u( @     / N. p( s7 a% x* i- Z- q
        λ大于1的时候累乘会造成梯度爆炸在小于1的时候累乘会造成梯度消失。
    - E: c" ^9 J9 M% J  h7 k$ l 8 l' l# Z) j* r6 _' \! T4 }$ n
    6. 分析残差连接 : M4 I: n* S- K$ ^
    作者给出了一下几种残差连接的变体
    $ z/ g; D) x! l5 e3 Z3 Y Original
    9 M. g6 `/ J9 Y1 R / H8 I/ }% h" y" @, w# d2 g0 G6 t
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    : Q) A- Z& J$ P' w. o        \mathbf{x}_{l+1}=\mathbf{x}_{l}+\mathcal{F}(\mathbf{x}_{l},\mathcal{W}_{l})
    9 m% @4 p/ g: c( G. S& N' E- o       * \/ s, ^# o& r' d" {
          
    . w" Y2 t( j' L3 ]. T5 _& E# C     xl+1?=xl?+F(xl?,Wl?)constant, y$ c5 e& s0 v5 L/ L

    ' `8 s* p/ D( i3 j: |+ O6 C     ' }( |9 s! S# A  o
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    7 Y. C) p% f& N7 F' u9 C! R, l         
    3 Y# R" F  p$ k% P          x) ]% x& a. X8 U- J  J3 v9 o
             
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    ' A& n- K) G( f+ o* k2 k           l* l' C" ^3 Y, K0 u# |7 U6 a8 b6 G8 |
             
    6 M" x4 d- I) x6 [0 _+ h          9 _, v6 m4 X4 |+ H( T
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    7 J& c2 X- \8 s0 K          ! O0 o" {3 S* L9 L1 _+ b
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    4 ^( A- a0 p! ?9 R0 r        
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    8 C2 }. \( h( M" U0 O; x4 L         
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    . s3 L8 [) l; m+ Z3 i6 ^; N          1
    2 h$ _0 R4 A' H# Z- u  V0 H         
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    6 Q' G: o! }+ {' V4 H4 g: @, y         
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    ) z& G/ B6 W3 x  X: j; v       + ~4 C7 ^9 f7 ?5 L
          
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    ; r- E6 O9 n' K  w* R) v     & v# _2 q9 P! t0 d& F! r2 S
          
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    * ]* W; e7 `, E$ o% V" B' E        
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    ! y; `3 n) V- Y- ]0 @9 h" \; e& G         ,/ Y* k) m+ j$ b( |4 [, A
            
    9 z& k& A/ R! ^. ^1 w; O! M/ w, b9 T        
    # G2 u' ~# J+ o7 n4 v5 x         
    / v3 y4 Z  g# n& |" [# a          W
    ' I+ F# E, h8 ~; Z; v         
    / T8 h3 G% a1 Q         ! x- [, f$ y* s7 c+ B( G' E
              l0 t6 W  q1 s: e) V
             
    ' S' ~0 r3 O- E0 V. h8 `        6 H5 b$ ?; U9 P* Z. U* {
            $ _) @' ?/ \1 ]) }1 B/ @
             )
      l0 G0 s4 ^, o, P1 |% l        3 w) i6 E& g7 B
           % M+ \9 u# y% g- F4 e
          
    8 |! E+ a$ ?4 M8 i* K4 C+ S, [; W        \mathbf{x}_{l+1}=(1-g(\mathbf{x}_{l}))\mathbf{x}_{l}+\mathcal{F}(\mathbf{x}_{l},\mathcal{W}_{l})7 Q/ f; k5 R" U6 P
           ' [1 V! e" \* U4 Q8 }& I
          
    ) h5 g" O3 G- l7 G! E5 g     xl+1?=(1?g(xl?))xl?+F(xl?,Wl?)
    ! ~) a* [2 Z0 z! X9 K2 D* ? 其余还包括1×1 conv shortcutdropout shortcut6 n  H  N) O0 [& Z) i6 R

    / E, ]2 N8 d  K1 k5 S这几种残差连接的示意图如下所示
    4 |1 l% O2 M  p0 x4 \, m* l
    , G2 @2 v7 Z, r; [8 e( U7 R8 ~& P# e
    db67eb01a2d54006b7a9979eea506951.png (68.03 KB, 下载次数: 0, 售价: 3 金钱)
  • 在b中由于BN层的存在使得
    1 b* X, K1 e* o+ w6 s6 O     * ]! W7 T0 s& R, F3 r
          ) ?/ O7 _8 X: t3 Y+ O! _: Z* y; M
           . X$ M; L, y# E
            
    5 X; u  }! @- Q& X  T/ C2 {         
    * H  l6 C0 l  N+ I& M9 Z          x; E8 Q: s9 c+ ~: k# h
             ) ]. X; d" n- V7 P0 ~
             
    - \; g1 {' E, C          ) @0 r+ q6 G0 \  v: t) f9 W2 k
               l! ]1 W9 I7 b) m  G5 i8 |9 E9 A
             
    , r1 L5 I: z2 t$ ?8 u  b# u0 {          9 H/ p) I8 V& t7 j
               +
    $ {) N/ O! q  J% X$ L8 ^2 _. ]! i4 `         
    1 h3 k& I: ?% v( B. `          3 K2 X5 z/ I, r& D
               19 N% k. z9 h* _- Z# [
             
    $ k2 j: F7 s' h7 d$ t! k         
    0 }- P* u4 j5 B7 Z" R# M        
    + E& L" S# I) a4 I) i, q, `        
    9 t2 |3 {. q7 g4 M, q9 x( k7 @         =
    ' n4 L9 h' p" O) q5 c: K- ^$ q        
    / m0 Z8 d. ]( c* F, P) X        
    1 r: N( P9 i: N2 L/ |" j         f% e3 ~% Y, c% f( E& {1 d
            
    3 i  I* a9 o7 V" ?3 \        
    ( I4 I. }8 w% @9 e) I$ U: W         (
    3 f& @: |' u5 U0 k% G) U        
    0 _2 q3 O$ G, S; P        
    . s9 q6 Q$ B6 N9 _, o         
    2 D* r* W0 U* R6 w& _6 g          y- D3 |/ T  H8 ^! @
             & y# b' B5 k/ n$ v: B9 r( i
             
    : H- c- _4 G) z; \1 u0 P          l
    ; |$ H! a8 t+ a0 `; ?9 A         ( l, o$ S$ P* z9 Y& y
            
    + p  f! L/ ?0 h. B) o        
    # b5 p* l) H& Y" V% L$ Z) K5 C         )
    6 F( Y% s1 E' @# b; @: B        
    & o/ S% p0 e+ Y& C8 P: o$ D* a1 X% G      
    : W. N1 r* t9 ~2 E8 R3 M4 w       & n: o) g$ [. U: W/ f8 ^2 r
            \mathbf{x}_{l+1}=f(\mathbf{y}_{l})) P2 }/ o7 K. V5 ]9 P; \. _
          
    ' S# R! i9 T9 P6 m( j; c2 M      6 k+ v3 _% O. k& f
         xl+1?=f(yl?)不再是一个线性映射这会影响残差网络的性能
  • 在c中残差目标最后的ReLU激活层使得残差的输出范围是非负的。然而无论是数学定义上还是经验上残差的范围应该是
    & @4 V% Z3 U; z/ j1 k0 d3 k/ l     
    ' A  x! S. m! I; U: {. K; W, K      
    ; O7 `: A& j- }) G$ p0 t0 c       2 ^9 [  i( d+ ~' D$ ?0 {% [) c
            + [8 ^$ p  D/ }& n
             (
    1 c% h4 V! P2 o3 X6 Q2 L4 v        
    4 c: u# |2 l8 i; e/ K. z% P        
    5 N- V( A. n5 ~$ g5 E5 C         ?& w$ B) F5 N+ R1 ?* _7 N- Z# l
            
    1 U  M* m, R1 i: j6 M        ! b3 B  h; X3 {1 l* C9 V  k- ]6 l
             ∞
    + ]. j% H& I$ Y        
    $ |% C# k5 }) v# f, L/ O        
    0 k, s9 J0 G* e% s         ,
    3 {# }5 U* L/ Z; q7 `5 U% w        " q% b1 i* c! z8 S* M
            0 n( E2 L( T8 V* q8 i2 F' l( r
             +! \* U4 r% i. R8 r# i
            6 o  e% c# e& }5 Q
            
    ' Y$ S4 h, c, E6 o* L& s3 U         ∞
    & O  L  X, M3 w7 R6 x& v0 B        ! k3 r  Q+ B3 ^4 K; A
            
    0 T% m/ q7 u3 N2 Y- p         )
    & }  l! \9 ?$ Z1 S        
    ' s+ V3 t% I) v$ L* Q      
    " O& r8 ~+ ~/ S: ]# o7 u      
      g# P7 Q% q# A% g9 S        (-\infty,+\infty)7 c. g/ l# n! r( [! H' j+ M
          
    0 R+ F) U' e' J4 I( f% D      4 J, i# }6 I/ U% B( K! r8 D+ u1 n
         (?∞,+∞)非负的残差影响模型性能
  • zaid和e中作者采用了一种pre-activation的想法。5 V3 J$ k2 W5 ]' j3 [% ^
    在原版设计中$ d" }0 x4 h& u2 {% i" Z) W
         7 T) L& X- H1 G# t8 q2 i! _) T
          
    ) s; X9 @( Y5 N3 _, Y. ]$ Y1 z      
    : G! W! ~, P6 |" l8 k. `1 N        
    2 n$ G7 _: K7 p2 N* ^         f
    , y2 p0 Z; B1 X! |8 m7 N        
    0 b  ~- v5 a9 Y: ?$ W       , B2 ^# m5 Q& l1 D+ b' `% ^
           & s0 v5 |/ Y' d+ b/ p" |
            f4 j; A8 ]& b+ l* |0 j- w
           + w8 \. f8 c7 R4 n" X
          & @; ^* z/ \# N' b; f
         f会影响到残差模块的两个部分
    : L7 i9 O! J. b6 B' X/ M- f  c
      ]' n4 P+ L. M  N/ I      
    : r$ q, Z' o; Y! U- U      
    ' {. x2 z* f* V0 H7 ]6 |! M        
    3 T$ [  ~/ |! X8 X3 H6 O; @) O         
    ! x; J& T" l+ a7 s* r, T" @4 e          ' O% |# ~6 \. ?; \
               y' n( i: N8 Z2 y5 w7 s& o6 c* `) f
              # [2 x% ^( ~* \; ^4 |
              3 i( d8 _/ \, \, O* f  R% B
               
    ; w8 ?8 \2 ?+ l% O. U            l
    4 X$ e3 L2 k/ @" W* L/ C           
    / C8 ]9 W/ q) C( D           4 J4 B& T' W& s5 D, z# _$ h
                +3 O3 A6 X7 c+ _, B" R1 H: p
               
    ' Y6 l# W) P- b+ f* A( U           3 z! B9 m8 m7 T( O2 ]- D9 h  x7 \+ v
                1
    1 [, n6 r! `: n3 L           9 K, O/ Q/ n8 T6 C
              9 ]$ j; j; p" t; m8 h6 {" ~
             
    # s2 ~+ [) R6 O' _7 r         
    . z& s+ H* s  d% A0 J: N          =% {# _- T3 @. @1 I
             9 \* j$ e8 e1 y# `
             
    7 F3 _' b0 q1 Y# s$ c2 ~          f
    ! c, o4 ^* k& E7 F; h/ q, p" Z         
    0 L* d9 W) O3 @         " Y$ [9 l+ X) n) B/ _3 E8 Y5 k3 `, Z3 @
              (! Z: g* u) ~$ C% `
             : k2 T0 W8 n" C" c
             
    ) P. {6 \/ p# S! P1 u. Z0 w0 r          , T' c, `0 \5 c6 k+ C
               y) ?- \, v/ W+ Z4 E# y) u
             
      z# k9 u2 M. X6 M5 \2 D, B" H$ E2 c' C         
    : g# a6 E8 y( p4 Y. P           l
    4 A* t1 D/ f3 q2 f% ^         
    , ]* N) m* s' [' R         9 u( u% D7 I0 W1 C& ]1 Z  k
             
    : t1 O% r& N" L- k6 N8 q          )
    0 f- o$ X, \3 I, d' }% J2 ^8 R         
    ; d* S7 t& Z" @         
    0 `/ K. Q6 u3 _  v/ Q: S          +
    ( K1 A0 S2 @) L& O2 y+ p         ) A  H% k* w9 K) k/ q4 y8 I
             
    * D/ E0 b9 s! Z" H9 l/ c: @; [          F
    & @9 N. b( c. _$ d         
    , n) v; Y6 I2 f3 g' \         & S0 G  m" p  x) s
              (# K; S+ J# ]% P* W
             
    ; y% s" ^( P. K* M- q, E4 ]         ; P; Q& l8 y7 S( N( G- \
              f
    $ j0 {/ y' i1 ?  U) X         " o2 x! f8 E/ |, w9 E! F
             
    & G+ w" u, `7 d' h          (: u4 R6 p" R6 r9 S  M
             
    ' v  d6 B4 N8 |0 `6 A' m1 J         # R9 l' m, |! P) r
             
    " J9 V$ f7 F: y, z           y& W8 S, r. [7 m4 A. @, U9 ]
              * W! j4 [, y- e  i1 _
              ; [) C  q7 C8 w6 T6 D
               l
    . a; l. U3 @6 Z- W          2 {, ~7 B& P9 ^& m. E, m, {: R
             & U! Z4 ~' m5 A' ]3 B8 Y5 Z
             
    / ]6 M, X) z3 u' g" _% B' T          )+ c) l1 n7 I" ]
             ! F  k! O) Q0 P6 m$ Z( j
             
    / z% ?( ^9 Q- i6 A* t          ,: M, G: l+ Y2 r3 W" s2 x
             
    " h) i9 M, x6 p         " |4 G( ?, H, j8 W+ q) P
             
    4 C( `. M; d3 Z           W
    ; D/ J2 b  {( D$ f* W& ~, Z          . {4 ^1 C/ J4 Y. @7 e2 @
             
    ' B0 g' Y1 x6 n8 b6 z3 q* {- C           7 U/ x4 Q, l. H
                l
    6 {& b* u" Q' y3 U1 I1 y           
    8 w8 r  C1 S4 q6 Q/ ^$ V6 N1 G           ; H2 ?3 V1 f- n: ]" d$ l* s- s9 I
                +3 B$ ]0 Y+ ]0 I2 n6 y: m
               
    1 F& Y+ H3 S5 K: l- s2 \           
    1 l- W! o2 S5 O0 R7 n6 J4 w4 L4 t$ p/ o            1
    8 J: r& e' @0 d3 B) Q           5 A& M2 [8 ~* G0 J
              ( c! `# i& L$ t  {# ?
             
    5 J) A3 b% y$ {. ~: S         
    & K" P, g; n6 a& K- K, t          )1 [% j3 J0 C$ }% i! O5 b2 a
             , }& I6 @8 p, S& d
            
    , Y8 h" J9 f( p8 V9 {- ~$ t        
    ! w/ i: z1 q/ J- J# x  B" u         \mathbf{y}_{l+1}=f(\mathbf{y}_{l})+\mathcal{F}(f(\mathbf{y}_{l}),\mathcal{W}_{l+1})
    8 n6 B' g9 h8 W0 C) E0 c6 I: |          r) [; v9 ~4 T6 }
           / Y6 F9 J6 j* h; V% F, N
          yl+1?=f(yl?)+F(f(yl?),Wl+1?)
    ! `/ H& ^: R+ k4 j pre-activation使得
    4 K% F& z  Y3 B: Z6 S: M# i     ; f8 u- c3 Y+ r% S% @1 `2 `  e
          . n6 P6 T6 p% i( ^* T! C9 L
           ; O2 N4 j% E8 ~3 m# l& d4 S/ [5 J
            
    ! T# T# r2 J+ [. q. h2 K8 [+ U         f8 X+ d( H; I& |/ W3 i% D: t. L7 N
            8 a( {" ~  m3 j" d5 ?5 v! V
           * G1 W3 H$ R$ R6 w4 s+ W
           ( t8 R1 l6 y2 J# ^3 u3 ]# T
            f) N! o1 }! w7 \
           0 w0 @1 L! k/ I4 R8 _- ]# U6 `
          
    - c& G% T5 M+ ^1 U. \  _7 r     f只影响残差部分不影响恒等映射- L4 G8 R: k, P/ E$ T
    * d0 T+ ^5 P/ d1 O5 }9 N$ T. M
          
    & o7 t5 _! h( M# q! ?" l! I       , j) v$ v& u# Q: e
            & h3 B/ ]  s' Y- C( D3 G
             ) g. ?5 c$ E! q' l
              9 [0 K, x! U; `6 e2 F
               y
    ; T( Q% W4 U' ?6 A& x$ }         
      f7 M' r3 g1 a( W0 \9 ]+ {( a         
    # G' {9 j* K( F: m' P           : U  W$ M( [/ ~. g2 ?+ r( i/ D
                l' g' q7 u$ i" y
               
    6 k* W1 {. L% X5 _% o) O! F           
    ' ~$ M. e* ?* G! x! Z% H            +  r, l/ G% v+ _) @$ ]. ?8 ~9 [
               $ c) m8 e# w* C4 c
               
    6 `0 r. ^! N( L3 d8 e            1+ K! e/ T- ~8 O' x/ V. @
               $ k4 u) Z7 U; e6 y& O, x- p
             
    2 R. F) w5 E$ y$ \( e4 T         
    6 M4 W5 O# I) k1 ~& d- Y         
    , @# b8 M+ ]) e. J  m7 h' h          =) Z4 W% [7 K& T7 }
             ! t$ E! p& o0 ~
             
    " m) h8 n% ~9 [+ K' i, y          7 S5 G4 d$ a/ S- {# s
               y
    * g5 q: O! L& x3 \% z7 H         
    / D1 Z( H, c9 a$ m' ?3 W% _         
    8 g- ?5 H2 q2 O5 o. S           l- \% ?6 i1 s  a$ }# L, B* Y
             
    , b" |. }: y. ~7 e         $ y7 K# ~7 \+ B/ m/ Y' A( I+ L
             6 r5 t$ y& t" c8 U
              +- h4 A5 ?4 a9 G) y( A
             
    & W& m  G0 J7 {* u) L! C2 D3 _         # ]& [$ `4 i) h  B# D
              ) R" c/ x5 Z: l. S' A  \
               F
    , ?* S9 w) R. V$ i( Y; h          3 `/ y- z  D) h% s4 f
             
    3 }$ s/ A) H3 q& ]' z7 Q4 l           ^
    . ]# {/ h' Z& R' R; C) Q         
    0 r- U1 L# b6 p1 [5 Q2 _* V         
    8 w8 ^! y9 Y0 E5 b         
    5 k3 q8 j0 N; S3 Q- V5 ^4 P          ($ P, t# V$ C* W& i. W+ t/ I
             8 Y9 d; v, }7 y2 \: k& r3 A9 a" ?
             
    , W: z/ _  z1 n4 C- A          f, Q8 O( `% N+ L9 C1 ?* ]# L' q
             
    ' E' t/ {1 m( G" e& ^+ {         3 X) ]* @8 r1 ]  e
              (
    9 I8 _- A8 ?% L* g         
    7 [3 T( R; N8 T( y9 Z/ Z0 I( t, ^  l         4 l6 ^- T2 S/ _, I9 K/ H
             
    % n2 \1 A1 o; J0 b: S9 S& s2 N           y5 G( x2 K/ x5 x: }+ h$ ?1 j9 L
             
      K: k$ S" b( O$ R         
    ( y! O$ M) D  q0 ]1 Y           l
    0 O+ Z4 R$ u  L& h+ V3 r, p' v$ g          " l' g5 U5 {& s* z& V# I. I
             ; I; f9 B; N% f  q
             
    . R+ x% N* `/ q/ A5 w          )
    ) _$ K) A# }2 _7 g+ \         
    1 V9 E/ X: h+ q' p" o2 a& H% b$ I         8 G! h# e% e" t- Q  t
              ,: ^; J2 `' A% ?0 z; T: \- j( l; z
             : i8 ]' h5 ?3 x0 ~- a
             
    ( E/ \1 N0 M5 T+ b1 C5 ^         
    2 h0 _- o; m' M, l           W
    ! t8 i8 K0 A( i% Q3 `         
    0 M6 ~! ^3 l$ d9 _         
    # V) i; z, ^* i           3 y3 N. |  g$ Y' l
                l0 S! _, r% l7 \, R! G
               , ]8 ]7 [9 G# m# ]
               
    & T# a8 o- D" s7 h6 Y3 v            ++ K" |1 ~) X" W8 D
               5 r; g$ V* P  ]7 v9 v$ b
               
      Y- I% y& E& ?  D: p8 U; F            1
    ; ^* s  `8 p- y, o8 h           & v4 h# @! T, G4 x) O8 B5 Y
              ! Y4 I+ b( p" v) o' S$ k) y
             
    7 g  _1 g# `5 N+ A( P4 }         ' ]2 T! W( L# \, z- a: K8 c
              )) h% X) V! s; j5 t, J
             1 A# f0 j' m5 ^
            
    4 J4 ^- E8 V; w4 s9 U( r( P        3 Z& y% d5 m+ Z
             \mathbf{y}_{l+1}=\mathbf{y}_{l}+\hat{\mathcal{F}}(f(\mathbf{y}_{l}),\mathcal{W}_{l+1}). ^3 a% I6 x. \( v! d! r% g3 z5 i
            
    8 r7 t3 d6 K' h         b' ?5 K  j8 l0 m! }- T' b/ T
          yl+1?=yl?+F^(f(yl?),Wl+1?), |3 q9 I4 ~$ Q( I2 q
    在网络设计中结构如下/ a8 P( }4 h$ b$ _; j5 N! D

    . I  \2 x! d1 b
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